\documentclass{../bkm}
\begin{document}
    \heading{FIS}{Motoren}{5.8.2022}
    \section{Spannungsquellen}
    \begin{enumerate}
        \item Generatoren
        \begin{enumerate}
            \item Treibstoffgeneratoren
            \item Wasserkraftturbinen
            \item Windkraftturbinen
            \item Dampfturbine
        \end{enumerate}
        \item Photovoltaik
    \end{enumerate}
    \section{Typenschild}
    \subsection{Nennleistung / Bemessungsleistung}
    Die Nenn- bzw Bemessungsleistung ist die Leistung, die auf dem Typenschild vermerkt ist.
    \subsection{Isolationsklasse}
    Die Isolationsklasse ("Is.Kl.") gibt an, wie Hitzebeständig die Isolierung einer Leitung ist. \\
    Hierbei ist ein kleinerer Buchstabe besser.
    \section{Gleichstrommotor}
    \subsection{Selbsterregter/Permanenterregter Motor}
    \begin{enumerate}
        \item Stator (Statische Magneten)
        \item Rotor (Drehende Elektromagneten)
        \item Kommutator (Umpoler)
    \end{enumerate}
    Die Drehzahl des Gleichstrommotors ist direkt abhängig von der Spannung.
    Unter halber Spannung wird nur die halbe Drehzahl erreicht.
    \\
    Drehstrommotoren sind "Drehzahlstabil", d.h. auch unter hoher Last wird die Drehzahl annähernd gehalten.
    \subsection{Fremderregte Motoren}
    Bei einem Fremderregten Motor wird das Erregerfeld von einer eigenen, vom Ankerfeld unabhängigen Spannungsversorgung bereitgestellt.
    \\
    Er wird bei größeren Anwendungen verwendet, die eine konstante Drehzahl benötigen.\\
    Beispiele:
    \begin{enumerate}
        \item Förderband
        \item Baukran
        \item Säge
        \item Gute Akkuschrauber
    \end{enumerate}
    \subsection{Reihenschlussmotor}
    Ein Reihenschlussmotor ist ein Fremderregter Motor, bei dem die Erregerspule in Reihe zum Rotor geschaltet wird.
    \\
    Die Drehzahlkurve beschreibt einen exponentiellen Zerfall.
    Deshalb ist im Anfahrmoment die Kraft theoretisch unendlich groß, und im Leerlauf die Drehzahl theoretisch unendlich groß.
    Jedoch fällt die Drehzahl unter starker Belastung ab.
    \\
    Anwendungen:
    \begin{enumerate}
        \item Straßenbahnen
    \end{enumerate}
    \subsection{Nebenschlussmotor}
    Ein Reihenschlussmotor ist ein Fremderregter Motor, bei dem die Erregerspule parallel zum Rotor geschaltet wird.
    \\
    Die Drehzahlkurve beschreibt einen linearen Zerfall.
    Drehmoment und Drehzahl fallen jeweils konstant ab.
    \\
    Der Nebenschlussmotor ist weit weniger Drehzahlstabil.
    Bei Belastung fällt die Drehzahl schneller ab als beim fremderregten Motor.
    \\
    Anwendungen:
    \begin{enumerate}
        \item Billige Akkuschrauber
        \item Akkustaubsauger
    \end{enumerate}
    \subsection{Drehzahlregelung}
    \subsubsection{Ankerspannung}
    Je größer die Ankerspannung, desto größer sind Drehmoment $M$ und Drehzahl $n$.
    \subsubsection{Erregerstrom}
    Je größer der Erregerstrom, desto größer sind Drehmoment $M$ und Drehzahl $n$.
    \subsection{Drehrichtung und Anschluss}
    \subsubsection{Permanenterregt}
    Die Drehrichtung eines Permanenterregter Motor kann umgekehrt werden, indem entweder der Erregermagnet gedreht oder die Spannung umgepolt wird.
    \subsubsection{Fremderregt}
    Siehe Grafik
    \subsection{Betriebsarten}
    \subsubsection{Beharrungstemperatur}
    Maximale Betriebstemperatur, die ein Motor erreicht.
    Es besteht ein Gleichgewicht zwischen Erwärmung und Wärmeabfuhr.
    Die Beharrungstemperatur liegt unterhalb der Maximaltemperatur, die der Motor aushält.
    \subsubsection{S1 - Dauerbetrieb}
    Der Motor kann bei den angegebenen Bemessungswerten dauerhaft laufen.
    Er erreicht seine Beharrungstemperatur.
    \subsubsection{Beispiele}
    \begin{enumerate}
        \item Lüftermotoren
        \item Antriebe
        \item Pumpen
    \end{enumerate}
    \subsubsection{S2 - Kurzzeitbetrieb}
    Der Motor wird in unregelmäßigen Abständen kurz betrieben und erreicht seine Beharrungstemperatur nicht.
    In den Pausen kühlt er auf die Kühlmitteltemperatur ab.
    \subsubsection{Beispiele}
    \begin{enumerate}
        \item Jalousiemotoren
        \item Torantriebe
    \end{enumerate}
    Angabe auf Typenschild: S2 20sek
    \\
    S2 20sec = 20 Sekunden allgemeine Laufzeit
    \subsubsection{S3 - Peridoischer Aussetzbetrieb}
    Der Motor läuft in regelmäßigen Abständen mit kurzen Pausen.
    Er kühlt nicht vollständig ab.
    \subsubsection{Beispiele}
    \begin{enumerate}
        \item Sequentielle Förderbänder
        \item Kompressoren
    \end{enumerate}
    Angabe auf Typenschild: S3 25\%
    \\
    Einschaltdauer $ED = \frac{btp}{T_c} * 100\%$ \\
    Beispiel: \\
    S3 70\% = 7 Minuten Laufzeit; 3 Minuten Stillstand
    \\
    Um die Leistung bei abweichender Laufzeit zu berechnen, wird folgende Funktion verwendet:
    \begin{equation}
        P_{neu} = P_{alt} * \sqrt{\frac{ED_{alt}}{ED_{neu}}}
    \end{equation}
    \\
    S3 70\% 2kW soll mit S3 30\% laufen \\
    Wie viel Leistung ist dann möglich?
    \begin{equation}
    \begin{split}
        ED_a &= 70\% \\
        P_a &= 2kW \\
        ED_n &= 30\% \\
        \\
        P_n &= P_a * \sqrt{\frac{ED_a}{ED_n}} \\
        P_n &= 2kW * \sqrt{\frac{70\%}{30\%}} \\
        P_n &= 3.06kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Drehstrommotoren}
    Es gilt stets:
    \begin{equation}
        N_{Rotor} < N_{Synchron}
    \end{equation}
    Induktionsmotoren sind selbstlaufend und haben eine hohe Leistungskontur.
    \subsubsection{Drehzahl}
    Die Drehzahl ist direkt von der Drehstromfrequenz abhängig.
    \pagebreak
    \ddate{27.2.2023}
    \section{Drehstromasynchronmaschine}
    \subsection{Drehstromstator}
    Die magnetfelder der einzelnen Spulen verbinden sich zu einem, sich drehenden Magnetfeld, dem sog. Drehfeld. \\
    Er dreht sich mit der Netzfrequenz ($50Hz \Rightarrow 50U/s$)
    \subsection{Käfigläufer / Kurzschlussläufer}
    Siehe Zeichnung % teams: https://bkmhsk.sharepoint.com/sites/2223EL-2B/_layouts/15/Doc.aspx?sourcedoc={425454d5-52b2-4f53-87bb-4d0d79cbc7ea}&action=view&wd=target%28_Inhaltsbibliothek%2FLF5%20IIEA%20AC%2BDrehstrom%2F2_Drehstrom.one%7C6dbba634-f7c3-4b9d-b083-85e8a9d24317%2FEL-2B%20LF8%2027.02.23%7C0ed9c697-7e99-1640-b47c-953494d000fc%2F%29&wdorigin=703
    \subsubsection{Schlupf}
    Differenz zwischen Drehzahl des Rotors und Synchrondrehzahl (Drehzahl des Magnetfeldes) \\
    \\
    $N_S$ = Synchrondrehzahl bei $f = 50Hz$ \\
    \\
    Würde der Rotor das drehende Statorfeld einholen und sich mit gleicher Geschwindigkeit mitdrehen, würde sich das Statorfeld aus Sicht des Rotors nicht mehr ändern. \\
    Es besteht keine Induktion = kein Drehmoment \\
    Rotor wird wieder langsamer \\
    \\
    Der Motor dreht sich immer asynchron zum Drehfeld; daher: Asynchronmotor. \\
    \\
    $S = \frac{N_S - N}{N_S} * 100\%$ \\
    \\
    Der Schlupf beträgt idR $2-6\%$
    \pagebreak
    \subsection{Aufgabe: Fragen zum Thema Gleichstrommotor}
    \subsubsection{Was versteht man unter dem Anker eines Gleichstrommotors?}
    Der Anker eines Gleichstrommotors ist die Aufhängung des Rotors
    \subsubsection{Wie nennt man den feststehenden Teil des Gleichstrommotors?}
    Stator.
    \subsubsection{Welche aufgabe hat der Kommutator?}
    Der Kommutator kehrt während der Drehung die Spannung auf dem Rotor um.
    \subsubsection{Was versteht man unter dem Reihenschlussmotor?}
    Bei einem Reihenschlussmotor sind Anker und Erreger in Reihe geschaltet.
    \subsubsection{Welches Drehmoment-Drehzahl-Verhalten zeigt der Reihenschlussmotor?}
    Die Drehzahlkurve des Reihenschlussmotors beschreibt einen exponentiellen Zerfall.
    \subsubsection{Was versteht man unter dem Nebenschlussmotor?}
    Im gegensatz zu einem Reihenschlussmotor sind beim Nebenschlussmotor Anker und Erreger parallel zueinander auf derselben Spannungsversorgung geschaltet.
    \subsubsection{Worin unterscheiden sich der permanenterregte und der fremderregte Gleichstrommotor?}
    Ein Permanenterregter Motor wird durch einen statischen Magneten erregt.
    \\
    Ein Fremderregter Motor wird durch das Magnetfeld eine separate Spule erregt.
    \subsubsection{Welches Drehmoment-Drehzahl-Verhalten zeigen der Nebenschlussmotor und der Permanenterregte Motor?}
    Die Drehzahlkurve vom Nebenschlussmotor beschreibt einen linearen Zerfall.
    \\
    Die Drehzahlkurve vom Permanenterregten Motor beschreibt einen sehr langsamen, unregelmäßigen Abfall.
    \section{Aufgaben}
    \subsection{Aufgabe 4}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        M &= 20Nm \\
        n &= 1495 rpm \\
        P_{elek} &= 3.9kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teil a - Mechanische Leistung}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_{mech} &= \frac{M * n}{9549} \\
        P_{mech} &= \frac{20Nm * 1495rpm}{9549} \\
        P_{mech} &= 3.13kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teil b - Eta}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        \eta &= \frac{P_{mech}}{P_{elek}} \\
        \eta &= \frac{3.13kW}{3.9kW} \\
        \eta &= 0.8
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Aufgabe 5}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U &= 12V \\
        M &= 24Nm \\
        I &= 4.1A \\
        \eta = \cos(\phi) &= 0.82
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teil a - Elektrische Leistung}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_{elek} &= U * I \\
        P_{elek} &= 12V * 4.1A \\
        P_{elek} &= 49.2W
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teil b - Mechanische Leistung}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_{mech} &= P_{elek} * \eta \\
        P_{mech} &= 49.2W * 0.82 \\
        P_{mech} &= 40.34W
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teil c - Umdrehungen pro Minute}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n &= \frac{P_{mech} * 9659}{M} \\
        n &= \frac{40.34W * 9549}{24Nm} \\
        n &= 15.9rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teil c - Wie ändert sich die Belastung}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        M_{neu} &= 30Nm \\
        \\
        P &= \frac{M * n}{9549} \\
        P &= \frac{30Nm * 15.9rpm}{9549} \\
        P &= 0.05kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Antriebstechnik Aufgabe 2}
    \subsubsection{Aufgabe 1}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P &= 47kW \\
        n &= 970rpm \\
        \\
        M &= \frac{P*9549}{n} \\
        M &= \frac{47kW*9549}{970rpm} \\
        M &= 462.69Nm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Aufgabe 2}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P &= 7.5kW \\
        n &= 3450rpm \\
        \\
        M &= \frac{P*9549}{n} \\
        M &= \frac{7.5kW*9549}{3450rpm} \\
        M &= 20.75Nm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Aufgabe 3}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        M &= 160Nm \\
        r &= 40cm \\
        \\
        F &= \frac{M}{r} \\
        F &= \frac{160Nm}{0.4m} \\
        F &= 350N
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Gleichstrommotor - Übungsaufgaben}
    \subsubsection{Aufgabe 1}
    \subsubsection{Teilaufgabe a)}
    Ca. 1500 rpm (siehe Grafik)
    \subsubsection{Teilaufgabe b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        M &= 12.5Nm \\
        n &= 1500rpm \\
        \\
        P_{mech} &= \frac{M*n}{9549} \\
        P_{mech} &= \frac{12.5Nm*1500rpm}{9549} \\
        P_{mech} &= 1.964kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Aufgabe 2}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U &= 200V \\
        P_{mech} &= 300W \\
        I &= 1.7A \\
        M &= 4.5Nm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        R &= \frac{U}{I} \\
        R &= \frac{200V}{1.7A} \\
        R &= 117.647\Omega
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n &= \frac{P_{mech} * 9659}{M} \\
        n &= \frac{0.3kW * 9549}{4.5Nm} \\
        n &= 636.6rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_{elek} &= U*I \\
        P_{elek} &= 200V*1.7A \\
        P_{elek} &= 340W
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe d)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        \eta &= \frac{P_{mech}}{P_{elek}} \\
        \eta &= \frac{300W}{340W} \\
        \eta &= 0.882 = 88.2\%
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Aufgabe 3}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_{mech} &= 2.3kW \\
        U &= 250V \\
        \eta &= 86\% \\
        n &= 2500rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_{elek} &= P_{mech} * \frac{1}{\eta} \\
        P_{elek} &= 2.3kW * \frac{1}{86\%} \\
        P_{elek} &= 2.674kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        R &= \frac{U}{\frac{P}{U}} \\
        R &= \frac{250V}{\frac{2.674kW}{250V}} \\
        R &= 23.373\Omega
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        M &= \frac{P_{mech}*9549}{n} \\
        M &= \frac{2.3kW*9549}{2500rpm} \\
        M &= 8.785Nm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Rechenbuch S. 239}
    \subsubsection{Aufgabe 1}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        z_1 &= 4 \\
        z_2 &= 80 \\
        n_2 &= 18rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_1 &= \frac{z_2}{z_1}*n_2 \\
        n_1 &= \frac{80}{4}*18rpm \\
        n_1 &= 380rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        i &= \frac{z_2}{z_1} \\
        i &= \frac{80}{4} \\
        i &= 20
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Aufgabe 3}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        i &= 19 \\
        z_1 &= 3 \\
        n_1 &= 750rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        z_2 &= i * z_1 \\
        z_2 &= 19 * 3 \\
        z_2 &= 57
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_2 &= n_1 * i \\
        n_2 &= 750rpm * 19 \\
        n_2 &= 14.25krpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Übungsaufgaben Betriebsarten}
    \subsubsection{Aufgabe 1}
    Betriebsart S3 20\%
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_{mech_a} &= 24kW \\
        \\
        P_n &= P_a * \sqrt{\frac{ED_a}{ED_n}} \\
        P_n &= 24kW * \sqrt{\frac{20\%}{80\%}} \\
        P_n &= 12kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Aufgabe 2}
    Betriebsart S3 25\% 4kW
    \subsubsection{Teilaufgabe a)}
    25\% bedeutet, dass der Motor zu 25\% der Betriebszeit tatsächlich in Betrieb sein darf.
    \subsubsection{Teilaufgabe b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_n &= P_a * \sqrt{\frac{ED_a}{ED_n}} \\
        P_n &= 4kW * \sqrt{\frac{25\%}{50\%}} \\
        P_n &= 2.83kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Aufgabe 3}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        M &= 12Nm \\
        n &= 2900rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_{mech_a} &= \frac{M*n}{9549} \\
        P_{mech_a} &= \frac{12Nm * 2900rpm}{9549} \\
        P_{mech_a} &= 3.644kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_n &= P_a * \sqrt{\frac{ED_a}{ED_n}} \\
        P_n &= 3.644kW * \sqrt{\frac{100\%}{50\%}} \\
        P_n &= 5.153kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Aufgabe 4}
    Betriebsart S3 10\% 1.4kW
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_{mech_a} &= 1.4kW \\
        ED_n &= 30\% \\
        n &= 1200rpm \\
        \\
        P_n &= P_a * \sqrt{\frac{ED_a}{ED_n}} \\
        P_n &= 1.4kW * \sqrt{\frac{10\%}{30\%}} \\
        P_n &= 0.81kW \\
        \\
        M_{max} &= \frac{P_n * 9549}{n} \\
        M_{max} &= \frac{0.81kW * 9549}{1200rpm} \\
        M_{max} &= 6.45Nm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Aufgabe 5}
    Betriebsart S3 50\%
    \begin{equation}
    \begin{split}
        \eta &= 75\% \\
        U &= 200V \\
        I &= 3A \\
        P_{mech_a} &= U * I * \eta = 456W \\
        P_{mech_n} &= 750W \\
        \\
        P_n &= P_a * \sqrt{\frac{ED_a}{ED_n}} \\
        P_n / P_a &= \sqrt{\frac{ED_a}{ED_n}} \\
        (P_n / P_a)^2 &= \frac{ED_a}{ED_n} \\
        ED_n * (P_n / P_A)^2 &= ED_a \\
        ED_n &= \frac{ED_a}{(P_n / P_a)^2} \\
        ED_n &= \frac{50\%}{(750W / 456W)^2} \\
        ED_n &= 0.185 = 18.5\%
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Aufgabe 6}
    Betriebsart S3 25\% 4.3kW
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_a &= 4.3kW \\
        ED_a &= 25\% \\
        M &= 15Nm \\
        n &= 3000rpm \\
        T_c &= 10min \\
        \\
        P_n &= \frac{M*n}{9549} \\
        P_n &= \frac{15Nm * 3000rpm}{9549} \\
        P_n &= 4.7kW \\
        \\
        ED_n &= \frac{ED_a}{(P_n / P_a)^2} \\
        ED_n &= \frac{25\%}{(4.7kW / 4.3kW)^2} \\
        ED_n &= 0.21 = 21\%
    \end{split}
    \end{equation}
\end{document}