\documentclass{../bkm}
\begin{document}
    \heading{FIS}{Drehstrom}{17.2.2023}
    \section{Grundlagen}
    Drehstrom besteht aus drei Wellen (Phasen), die um 120° zueinander versetzt sind. \\
    Jede individuelle Welle für sich hat einen Maximalwert von $230V * \sqrt{2}$; und die Wellen gegeneinander haben jederzeit einen Effektivwert von $400V$.
    \\
    In der Drehstromtechnik gibt es zwei Schaltmöglichkeiten:
    \begin{enumerate}
        \item Sternschaltung, in der es einen Sternpunkt (= Neutralpunkt) gibt.
        \item Dreieckschaltung, in der es keinen Neutralpunkt gibt.
    \end{enumerate}
    \begin{center}
    \begin{tabular}{c|c}
        Stern $Y$ & Dreieck $\Delta$ \\
        \hline
        $U_{Strang} = \frac{U_{Leitung}}{\sqrt{3}} \simeq 230V$ & $U_{Strang} = U_{Leitung}$ \\
        \hline
        $I_{Strang} = I_L$ & $I_{Strang} = \frac{I_{Leitung}}{\sqrt{3}}$
    \end{tabular}
    \end{center}
    \subsection{Aufgaben}
    \subsubsection{Gebraucher mit 3x 150 Ohm}
    \paragraph{Sternschaltung}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U_{Strang} &= \frac{U_L}{\sqrt{3}} \\
        U_{Strang} &= \frac{400V}{\sqrt{3}} \\
        U_{Strang} &= 230.94V \\
        \\
        I_{Strang} &= I_L \\
        I_{Strang} &= \frac{U_{Strang}}{R_{Strang}} \\
        I_{Strang} &= \frac{230V}{150\Omega} \\
        I_{Strang} &= 1.54A \\
        \\
        P_{Strang} &= U_{Strang} * I_{Strang} \\
        P_{Strang} &= 230.94V * 1.54A \\
        P_{Strang} &= 355.56W \\
        \\
        P_{Gesamt} &= 3 * P_{Strang} \\
        P_{Gesamt} &= 3 * 355.56W \\
        P_{Gesamt} &= 1.066kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \paragraph{Dreieckschaltung}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U_{Strang} &= U_L \\
        U_{Strang} &= 400V \\
        \\
        I_{Strang} &= I_L \\
        I_{Strang} &= \frac{U_{Strang}}{R_{Strang}} \\
        I_{Strang} &= \frac{400V}{150\Omega} \\
        I_{Strang} &= 2.667A \\
        \\
        P_{Strang} &= U_{Strang} * I_{Strang} \\
        P_{Strang} &= 400V * 2.667A \\
        P_{Strang} &= 1.066kW \\
        \\
        P_{Gesamt} &= 3 * P_{Strang} \\
        P_{Gesamt} &= 3 * 1.066kW \\
        P_{Gesamt} &= 3.198kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Gebraucher mit 3x 250 Ohm}
    \paragraph{Sternschaltung}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U_{Strang} &= \frac{U_L}{\sqrt{3}} \\
        U_{Strang} &= \frac{400V}{\sqrt{3}} \\
        U_{Strang} &= 230.94V \\
        \\
        I_{Strang} &= I_L \\
        I_{Strang} &= \frac{U_{Strang}}{R_{Strang}} \\
        I_{Strang} &= \frac{230V}{250\Omega} \\
        I_{Strang} &= 920mA \\
        \\
        P_{Strang} &= U_{Strang} * I_{Strang} \\
        P_{Strang} &= 230.94V * 920mA \\
        P_{Strang} &= 212.464W \\
        \\
        P_{Gesamt} &= 3 * P_{Strang} \\
        P_{Gesamt} &= 3 * 212.464W \\
        P_{Gesamt} &= 637.392W
    \end{split}
    \end{equation}
    \paragraph{Dreieckschaltung}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U_{Strang} &= U_L \\
        U_{Strang} &= 400V \\
        \\
        I_{Strang} &= I_L \\
        I_{Strang} &= \frac{U_{Strang}}{R_{Strang}} \\
        I_{Strang} &= \frac{400V}{250\Omega} \\
        I_{Strang} &= 1.6A \\
        \\
        P_{Strang} &= U_{Strang} * I_{Strang} \\
        P_{Strang} &= 400V * 1.6A \\
        P_{Strang} &= 640W \\
        \\
        P_{Gesamt} &= 3 * P_{Strang} \\
        P_{Gesamt} &= 3 * 640W \\
        P_{Gesamt} &= 1.92kW
    \end{split}
    \end{equation}
\end{document}