\documentclass{../bkm}
\begin{document}
    \heading{FIS}{Drehstrom-Asynchronmotoren}{12.5.2023}
    \section{Kennlinie DASM}
    \begin{enumerate}
        \item $M_A$ = Anlaufmoment \\
        \item $M_S$ = Sattelmoment \\
        \item $M_K$ = Kippmoment \\
        \item $M_N$ = Nennmoment (effizientester Betrieb / Nennbetrieb) \\
        \item $AP$ = Arbeitspunkt
    \end{enumerate}
    Solange der Motor laut Kennlinie mehr Kraft hat als er antreibt, wird er schneller.
    \begin{enumerate}
        \item Aus dem Stand hat der Motor das Drehmoment $M_A$
        \item Wenn $M_a > M_{a_{Last}}$, startet der Motor und dreht die Last
        \item Last und Motor beschleunigen bis zum $AP$
        \item Im $AP$ ist ein Equilibrium zwischen Motor und Last
        \item Wird der Motor zusätzlich beschleunigt oder gebremst, fällt er automatisch zurück in den \textbf{stabilen Arbeitspunkt}
    \end{enumerate}
    Der gleiche Motor bei höherer Spannung hat mehr Leistung.
    \subsection{Blatt-Nr.: 13.9 - Drehstrom-Asynchronmotor, Kurzschlussläufermotor}
    \begin{enumerate}
        \item ungeeignet; Der Motor startet nicht.
        \item ungeeignet; Der Motor startet, überschreitet jedoch niemals $n \leq n_x$
        \item geeignet; Der Motor startet und stabilisiert sich im Arbeitspunkt bei $M_N$
        \item bedingt geeignet; Der Motor startet und stabilisiert sich im Arbeitspunkt vor $M_N$
    \end{enumerate}
    \section{Aufgaben}
    \subsection{AB Hallenkran}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        m &= 100kg \\
        d_y &= 1.5m \\
        t &= 4s \\
        \\
        f &= m * v_G \\
        f &= 100kg * 9.8\frac{m}{s^2} \\
        [f] &= [N] = [\frac{kg*m}{s^2}] \\
        f &= 980N \\
        \\
        P &= \frac{W}{t} \\
        P &= \frac{f * d_y}{t} \\
        P &= (980N * 1.5m) / 4s \\
        P &= \frac{1470Nm}{4s} \\
        [W] &= [Nm] = [Ws] = [J] \\
        P &= \frac{1470Nm}{4s} \\
        [P] &= [W] = [\frac{Nm}{s}] \\
        P &= 367.5W
    \end{split}
    \end{equation}
    Der Motor des Krans muss eine Kraft von wenigstens 367.5 Watt aufbringen
    \subsection{AB Wasserpumpe}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        d_y &= 15m \\
        V_{out} &= 12\frac{l}{min} \\
        V_{old} &= 0.1l \\
        d_1 &= 24mm \\
        d_2 &= 55cm \\
        \\
        n_2 &= \frac{V_{out}}{V_{old}} \\
        n_2 &= \frac{12\frac{l}{min}}{0.1l} \\
        n_2 &= 120rpm \\
        \\
        U_1 &= d_1 * \pi \\
        U_1 &= 24mm * \pi \\
        U_1 &= 75.398mm \\
        \\
        U_2 &= d_2 * \pi \\
        U_2 &= 55cm * \pi \\
        U_2 &= 1727.87mm \\
        \\
        n_1 &= n_2 * \frac{U_2}{U_1} \\
        n_1 &= 120rpm * \frac{1727.87mm}{75.398mm} \\
        n_1 &= 120rpm * 22.917 \\
        n_1 &= 2750.04rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    Die Riemenscheibe muss sich mit 2750.04rpm drehen, um über den Keilriemen 12 Liter pro Minute zu transportieren
    \subsection{AB Kuhstall Lüfter}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_{alt} &= 500rpm \\
        V_{alt} &= 200\frac{m^3}{min} \\
        V_{neu} &= 380\frac{m^3}{min} \\
        d_1 &= 100mm \\
        d_2 &= 300mm \\
        \\
        n_{neu} &= n_{alt} * \frac{V_{neu}}{V_{alt}} \\
        n_{neu} &= 500rpm * \frac{380\frac{m^3}{min}}{200\frac{m^3}{min}} \\
        n_{neu} &= 500rpm * 1.9 \\
        n_{neu} &= 950rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    Der neue Motor muss sich mit 950rpm drehen, um $380\frac{m^3}{min}$ Luft zu befördern
    \pagebreak
    \section{Vertretungsaufgaben}
    \ddate{13.3.2023}
    \subsection{Aufgabe 1}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_m &= 2.4kW \\
        n &= 1482rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        M &= \frac{P_m*9549}{n} \\
        M &= \frac{2.4kW*9549}{1482rpm} \\
        M &= 15.46Nm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        \frac{3000rpm}{1482rpm} &\simeq 2 \\
        \frac{3000rpm}{2} &= 1500rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        p &\simeq \frac{n_0}{n} \\
        p &\simeq \frac{3000rpm}{1482rpm} \\
        p &\simeq 2.024 \\
        p &= 2
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{d)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_s &= \frac{n_0}{p} \\
        n_s &= \frac{3000rpm}{2} \\
        n_s &= 1500rpm \\
        \\
        s &= \frac{n_s-n}{n_s} \\
        s &= \frac{1500rpm-1482rpm}{1500rpm} \\
        s &= 1.2\%
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Aufgabe 2}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n &= 742rpm \\
        P_m &= 1.3kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        M &= \frac{P_m * 9549}{n} \\
        M &= \frac{1.3kW * 9549}{742rpm} \\
        M &= 16.73Nm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        \frac{3000rpm}{742rpm} &\simeq 4 \\
        \frac{3000rpm}{4} &= 750rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        p &\simeq \frac{n_0}{n} \\
        p &\simeq \frac{3000rpm}{742rpm} \\
        p &\simeq 4.043 \\
        p &= 4
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{d)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_s &= \frac{n_0}{p} \\
        n_s &= \frac{3000rpm}{4} \\
        n_s &= 750rpm \\
        \\
        s &= \frac{n_s-n}{n_s} \\
        s &= \frac{750rpm-742rpm}{750rpm} \\
        s &= 1.06\%
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Aufgabe 3}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_e &= 3.1kW \\
        n &= 2955rpm \\
        \eta &= 85\%
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_m &= P_e * \eta \\
        P_m &= 3.1kW * 0.85 \\
        P_m &= 2.635kW \\
        \\
        M &= \frac{P_m * 9549}{n} \\
        M &= \frac{2.635kW * 9549}{2955rpm} \\
        M &= 8.514Nm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        \frac{3000rpm}{2955rpm} &\simeq 1 \\
        \frac{3000rpm}{1} &= 3000rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        p &\simeq \frac{n_0}{n} \\
        p &\simeq \frac{3000rpm}{2955rpm} \\
        p &\simeq 1.02 \\
        p &= 1
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{d)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_s &= \frac{n_0}{p} \\
        n_s &= \frac{3000rpm}{1} \\
        n_s &= 3000rpm \\
        \\
        s &= \frac{n_s-n}{n_s} \\
        s &= \frac{3000rpm-2955rpm}{3000rpm} \\
        s &= 1.5\%
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Aufgabe 4}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_e &= 300W \\
        n &= 987rpm \\
        \eta &= 78\%
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_m &= P_e * \eta \\
        P_m &= 300W * 0.78 \\
        P_m &= 234W \\
        \\
        M &= \frac{P_m*9549}{n} \\
        M &= \frac{0.234kW*9549}{987rpm} \\
        M &= 2.263Nm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        \frac{3000rpm}{987rpm} &\simeq 3 \\
        \frac{3000rpm}{3} &= 1000rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        p &\simeq \frac{n_0}{n} \\
        p &\simeq \frac{3000rpm}{987rpm} \\
        p &\simeq 3.039 \\
        p &= 3
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{d)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_s &= \frac{n_0}{p} \\
        n_s &= \frac{3000rpm}{3} \\
        n_s &= 1000rpm \\
        \\
        s &= \frac{n_s-n}{n_s} \\
        s &= \frac{1000rpm-987rpm}{1000rpm} \\
        s &= 1.3\%
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Aufgabe 5}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_m &= 4.1kW \\
        ED &= 30\% (S3) \\
        s &= 4\% \\
        N_p &= 4
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        p &= \frac{N_p}{2} \\
        p &= \frac{4}{2} \\
        p &= 2
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_s &= \frac{n_0}{p} \\
        n_s &= \frac{3000rpm}{2} \\
        n_s &= 1500rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n &= n_s * (1-s) \\
        n &= 1500rpm * (1-0.04) \\
        n &= 1440rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{d)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        M &= \frac{P_m*9549}{n} \\
        M &= \frac{4.1kW*9549}{1440rpm} \\
        M &= 27.188Nm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Aufgabe 6}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        ED &= 25\% (S3) \\
        s &= 8\% \\
        N_p &= 8
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        p &= \frac{N_p}{2} \\
        p &= \frac{8}{2} \\
        p &= 4
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_s &= \frac{n_0}{p} \\
        n_s &= \frac{3000rpm}{4} \\
        n_s &= 750rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n &= n_s * (1-s) \\
        n &= 750rpm * (1-0.08) \\
        n &= 690rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{d)}
    Unlösbar, da P nicht mittelbar ist.
    \ddate{12.5.2023}
    \section{Wiederholungsaufgaben}
    \subsection{Aufgabe 3}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_p &= 6 \\
        n &= 1200rpm \\
        \\
        f &= \frac{n * \frac{n_p}{2}}{60} \\
        f &= \frac{1200rpm * \frac{6}{2}}{60} \\
        f &= \frac{3600rpm}{60} \\
        f &= 60Hz
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Aufgabe 4}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        \Delta &= \frac{60Hz}{50Hz} \\
        \Delta &= 120\% (+20\%)
    \end{split}
    \end{equation}
\end{document}
