ࡱ> 6855@ Qbjbj22.XXX @@@TXXX84Tb43333333$6Rf8R4@44l@33VM /|,@0 (zX/0$240b4/88$0TT8@0,44TTXTTXSchaltalgebra Die Schaltalgebra dient zur exakten Beschreibung der Zusammenhnge zwischen den Eingangssignalen (hier: a bzw. b) und Ausgangssignalen (hier: x) digitaler Schaltelemente (z.B. Grundgatter). Die Arbeitsweise aller digitalen Informationssysteme beruht auf den Gesetzen der Schaltalgebra [Boolesche Algebra; entwickelt von George Boole (1815 1864)]. Diese ist nur auf binre Schaltvariablen anwendbar. Eine binre Schaltvariable kann nur die zwei Werte 0 und 1 annehmen. Zwischen diesen beiden Werten besteht die Beziehung:  EMBED Equation.3  (gelesen: Null ist gleich Eins nicht)  EMBED Equation.3  (gelesen: Eins ist gleich Null nicht) Die Abhngigkeit des Ausgangssignals von den Eingangssignalen wird Schaltfunktion genannt. Sie kann dargestellt werden: durch ein Schaltzeichen (Symbol) fr die Boolesche Verknpfung (Tabelle: Spalte 1) im Schaltzeichen stellt ein Kreis am Ausgang des Gatters eine Negation dar. durch eine Wahrheitstabelle (Tabelle: Spalte 2) durch eine Funktionsgleichung (Tabelle: Spalte 3) In der Wahrheitstabelle wird fr jede mgliche Wertekombination der Eingangsvariablen der Ausgangswert angegeben. In der Funktionsgleichung wird die Verknpfungsart der Schaltvariablen durch Zeichen dargestellt. ( oder ( fr die UND-Verknpfung (gelesen: und) ( oder + fr die ODER-Verknpfung (gelesen: oder) Vier der sieben Grundgatter der Digitaltechnik (logische Verknpfungen) Schaltzeichen SymbolWahrheitstabelleBenennung der Schaltfunktion; FunktionsgleichungBeschreibung EMBED CorelDraw.Graphic.8  b a x 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 ODER-Funktion  EMBED Equation.3  bzw.  EMBED Equation.3 Der Ausgang nimmt nur dann den 1-Zustand an, wenn sich mindestens ein Eingang im 1-Zustand befindet. EMBED CorelDraw.Graphic.8  a x 0 1 1 0 NICHT-Funktion  EMBED Equation.3 Der Ausgang nimmt nur dann den 1-Zustand an, wenn sich der Eingang im 0-Zustand befindet. EMBED CorelDraw.Graphic.8  b a x 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 NOR-Funktion (ODER-NICHT-Funktion)  EMBED Equation.3  bzw.  EMBED Equation.3 Der Ausgang nimmt nur dann den 1-Zustand an, wenn sich beide Eingnge im 0-Zustand befinden. EMBED CorelDraw.Graphic.8  b a x 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 QUIVALENZ-Funktion (Gleichheits-Funktion)  EMBED Equation.3  bzw.  EMBED Equation.3 Der Ausgang nimmt nur dann den 1-Zustand an, wenn sich beide Eingnge in demselben Zustand befinden. Erluterung zur Ermittlung der Funktionsgleichung fr die QUIVALENZ-Funktion: Die Funktionsgleichung lsst sich aus der Wahrheitstabelle herleiten, indem die Eingangssignale (a, b) einer Zeile, deren Ausgangssignal (x) den Wert 1 besitzt, UND-verknpft werden und alle Zeilen, in denen das Ausgangssignal (x) den Wert 1 besitzt, miteinander ODER-verknpft werden. Quelle: Frielingsdorf, Herbert. [u. a.]: Basiswissen IT-Berufe: Einfache IT-Systeme. Kln: Stam Verlag, 2000 Fach:____________ Klasse: Datum:_________________ Thema: Einfhrung in die Schaltalgebra am Beispiel der Grundgatter der Digitaltechnik Infoblatt Gruppe Rot PAGE  ^o- ? D E n " # 6 7 8 9 c d w x y z % ; D Z    hjCJjhjCJEHUj9@ hjCJUVaJjhjCJEHUj9@ hjCJUVaJjhjCJUhjCJNHhj5CJNH\hj5CJ\ hjCJ hjCJ6 a  o   & \ h^h$ & F he^e`a$1$19dh$d %d &d 'd N O P Q ]1^9a$dh$dha$LP ' ( \ ]   ()*+,-PRVW_abuvźźŲΧΕ~paj(:@ hjCJUVaJjhjCJUmH sH hj5CJ\mH sH hjCJmH sH hjCJmH sH jshjUj:@ hjUVjhjUhj5CJNH\hj5CJ\hj hj5\ hjCJ jhjCJ jhjCJ hjCJ jhjCJ%\ ]  d$If $$Ifa$$a$dh  ,-/:11& $$Ifa$K$ $$Ifa$kd$$IfF\ `3'           (064 Fap(/13468:Hkd$IfK$L$TF    F            0    6    4 FapT $$Ifa$K$:;=?Axmmm $$Ifa$K$kdT $IfK$L$TF    F        0    6    4 FaTABDFHSHHH $$Ifa$K$kd9 $IfK$L$TF    F      0    6    4 FapTHIKMOSHHH $$Ifa$K$kd[ $IfK$L$TF    F      0    6    4 FapTOPQR`ay~SJJJJJJJ $$Ifa$kd} $IfK$L$TF    F       0    6    4 FapTvwxy}~-/45=?@STUVW²ѪѦׅxiYjhjCJEHUmH sH j9@ hjCJUVaJhj5CJ\mH sH  hjCJjhjUjy9@ hjUVjhjUhjhjCJNHjhjCJEHUmH sH j7:@ hjCJUVaJ hjCJhjCJmH sH jhjCJUmH sH j hjCJEHUmH sH " "`WWLL $$Ifa$K$ $$Ifa$kd$$IfF\ `3'      064 Fa  p#$If"#%'qff $$Ifa$K$kd$IfK$L$TF    0         0    64 FapT'(*,qff $$Ifa$K$kd&$IfK$L$TF    0       0    64 FapT,-./>?Ww  p#$If $$Ifa$skd8$IfK$L$TF    0      0    64 FaTW0123489:MNOPàïÁqfj-:@ hjUVj'hjCJEHUmH sH j:@ hjCJUVaJj$hjCJEHUmH sH j:@ hjCJUVaJjhjCJUmH sH  hjCJhjCJmH sH  hjCJj-hjUj:@ hjUVjhjUhjhjCJNH hjCJ(kbbWWW $$Ifa$K$ $$Ifa$kd$$IfF\ `3'      064 FaSHHH $$Ifa$K$kd$IfK$L$TF    F            0    6    4 FapTSHHH $$Ifa$K$kd:!$IfK$L$TF    F         0    6    4 FapTxmmm $$Ifa$K$kdj"$IfK$L$TF    F     0    6    4 FaTxmmm $$Ifa$K$kdA#$IfK$L$TF    F     0    6    4 FaT49Qxooioooo^  p#$If$If $$Ifa$kd$$IfK$L$TF    F      0    6    4 FaT kbbWWW $$Ifa$K$ $$Ifa$kd)$$IfF\ `3'      064 Fa !"56789=>?RSTU/189Y[Ƹ۩۸ۊzrrii`hj6CJ]hj5CJ\hjCJNHj/4hjCJEHUmH sH j:@ hjCJUVaJj1hjCJEHUmH sH j:@ hjCJUVaJjhjCJUmH sH  hjCJhj5CJ\ hjCJhjCJmH sH  hjCJhjjhjUj+*hjU%SHHH $$Ifa$K$kd,$IfK$L$TF    F            0    6    4 FapTSHHH $$Ifa$K$kd-$IfK$L$TF    F         0    6    4 FapTxmmm $$Ifa$K$kd.$IfK$L$TF    F     0    6    4 FaTxmmm $$Ifa$K$kd/$IfK$L$TF    F     0    6    4 FaT !9>VSJJJJJJJ $$Ifa$kd0$IfK$L$TF    F       0    6    4 FapTV Y/e``^`II$ & F he^e`a$$a$kd6$$IfF\ `3'          064 Fa$If/01?@IJKLMNOPQ&`#$ p#'&dP p#'&dPgds$ 8|^`|a$$a$*>?@AGHIKLPQhs hj0Jjhj0JUhjhshsB*CJph hsCJ hjCJ ,1h. 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H x$$`4$005 5;Bullet1 /  6;Bullet2 / H 6;Bullet3 / x 87;Default GraphicX..7<Default Artistic Text8/7;Standardabsatztext8//0 8;Blickfangpunkt11`8;Blickfangpunkt21H8;Blickfangpunkt31x9;Spezialblickfangpunkt1x1P9;Spezialblickfangpunkt219;Spezialblickfangpunkt3829<Standard Grafischer Text8/P:;Default Paragraph Text8//25 :; Patrone18//2H5 :; Patrone28//2x5 @;; Patrone38//2`45 ;Standard-Mengentextx.8//0 ;Standardgrafikx.<Standard-Grafiktextx./P<<x./<;x.<<x./=<x./@=<x.x/=<x./=<x./><x./@><x./LISTuil LISTpageflgsbboxobbx LISTgobjLISTllayrflgsLISTTlgoblodaGG$ 04@G.ddGitterLISTplayrflgs LISTXlgoblodaLL$ 04@L.ddHilfslinienLISTllayrflgsLISTTlgoblodaHH$04@H.dDesktopLISTllayrflgsLISTTlgoblodaHH$04@H.udEbene 1LISTlgobloda (.hBLISTpageflgsbboxK0H+obbx K0H+K0\!LISTgobjLIST\layrflgsLISTDlgobloda88 (,8.ddLIST\layrflgs LISTDlgobloda88 (,8.ddLIST\layrflgsLISTDlgobloda88 (,8.dLISTlayrflgsLISTDlgobloda88 (,8.udLISTgrp flgsbboxE08%obbx E08%E0LusdnJLISTlgobloda00 (,0d.HLIST\trfltrfdPPPw?PA?"LISTobj spnddflgsbboxq&0\obbx q&0\q&0\usdnLIST$lgobloda||8X\`dhltx| d..><hftil0??LIST\trfltrfdPPPM?A?2Atxsm{d?A?2A<xLISTobj spndflgsbboxI 1obbx I 1I 1usdnLIST$lgobloda||8X\`dhltx| d..><Xftil0??LIST\trfltrfdPPPM?MA?Atxsm{?MA?A<bLISTobj spndflgsbboxEڥ<iobbx Eڥ<iEڥ<iusdnLIST$lgobloda||8X\`dhltx| d..><Hftil0??LIST\trfltrfdPPP?.A?p Atxsm?.A?p A<a LISTgrp flgsbbox=8%obbx =8%=LusdnKLISTlgobloda00 (,0d.LIST\trfltrfdPPPL?V$A?`'$LISTgrp flgsbbox6Epobbx 6Ep6EpusdnLLISTlgobloda00 (,0d.pLIST\trfltrfdPPPw ? *"A? 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