ࡱ> U  bjbjnn.Xaa LLLLL```8D`Atkkk A A A A A A A$CEh1ALkkkkk1ALLFAIIIkFLL AIk AII=d@,vy>"@\A0A>F'"FD@"FL@ kkIkkkkk1A1AIkkkAkkkkFkkkkkkkkk B :Erluterungen und bungen zu den drei Zahlensystemen Dezimal-, Binr- und Hexadezimalsystem Darstellung der Zahlensysteme: DezimalBinr (Dual)Hexadezimal101100242322212016116010116842116100000000001000010102000100203000110304001000405001010506001100607001110708010000809010010910010100A11010110B12011000C13011010D14011100E15011110F161000010171000111181001012191001113201010014211010115221011016231011117 Bevor eine zweite (weitere) Stelle angebrochen wird, mssen alle Zeichen eines Zahlensystems an der kleineren Stelle (von rechts beginnend) dargestellt worden sein. Merkregel: Will man sich sicher sein im Binrsystem alle Kombinationsmglichkeiten bei einer bestimmten Stellenanzahl zu bercksichtigen, geht man am besten folgendermaen vor: An der 1er Stelle wechselt man jedes Mal zwischen 0 und 1 (beginnend mit der 0), an der 2er Stelle jedes zweite Mal, an der 4er Stelle jedes vierte Mal, usw.. Umrechnung zwischen den Zahlensystemen Als Zahlenmenge wird die Menge der positiven rationalen Dezimalzahlen zugrunde gelegt. Dies sind alle positiven endlichen Dezimalbrche (Dezimalzahlen mit Komma) und alle positiven unendlichen periodischen Dezimalbrche (Dezimalzahlen mit Komma). Es gibt sechs Umrechnungsmglichkeiten zwischen den drei Zahlensystemen: Dez. ( Bin. Dez. ( Hex. Bin. ( Dez. Bin. ( Hex. Hex. ( Dez. Hex. ( Bin. Beispiele zur Umrechnung zwischen den drei Zahlensystemen Dez. ( Bin. 137,375 (10 = 1 0 0 0 1 0 0 1 , 0 1 1 (2 137,375 : 128 (27) - 128,000 9,375 : 64 (26) - 0,000 9,375 : 32 (25) - 0,000 9,375 : 16 (24) - 0,000 9,375 : 8 (23) - 8,000 1,375 : 4 (22) - 0,000 1,375 : 2 (21) - 0,000 1,375 : 1 (20) - 1,000 0,375 : 0,5 (2-1) - 0,000 0,375 : 0,25 (2-2) - 0,250 0,125 : 0,125 (2-3) - 0,125 0,000 Es muss so lange geteilt werden, bis der Rest 0 ist! Der Rest kann aber nur dann 0 werden, wenn die Nachkommastellen als eine Summe von 2er Potenzen darstellbar sind! Dez. ( Hex. (11) 4273,375 (10 = 1 0 B 1 , 6 (16 4273,375 : 4096 (163) - 4096,000 177,375 : 256 (162) - 0,000 177,375 : 16 (161) - 176,000 1,375 : 1 (160) - 1,000 0,375 : 0,0625 (16-1) - 0,375 0,000 Es muss so lange geteilt werden, bis der Rest 0 ist! Der Rest kann aber nur dann 0 werden, wenn die Nachkommastellen als eine Summe von 16er Potenzen darstellbar sind! 0,3760000000 (10 = 0 , 6 0 4 ... (16 0,3760000000 : 0,0625 (16-1) - 0,3750000000 0,0010000000 : 0,00390625 (16-2) - 0,0000000000 0,0010000000 : 0,000244140625 (16-3) - 0,0009765625 0,0000234375 Bei diesem Beispiel wird der Rest nie Null! Bin. ( Dez. 1 0 0 0 1 0 0 1 , 0 1 1 (2 = 137,375 (10 27 26 25 24 23 22 21 20 , 2-1 2-2 2-3 128 + 8 + 1 , + 0,25 +0,125 137 , 375 (10 erste Zeile mit zweiter Zeile stellenweise multiplizieren und Ergebnisse ungleich 0 stellenweise in eine dritte Zeile schreiben! Die Zahlen in der dritten Zeile addieren und aufschreiben. Dies ist das Ergebnis! Bin. ( Hex. 1 0 0 0 1 0 0 1 , 0 1 1 0 (2 = 89,6 (16 ( ( 161 ( 160 , 16-1 ( ( 8 9 , 6 (16 Die Dualzahl wird beginnend beim Komma nach links und rechts in vierer Pckchen eingeteilt. Fehlen ganz links oder ganz rechts Stellen, werden so viele Nullen ergnzt, dass man wieder vierer Pckchen bilden kann. Diese vierer Pckchen kann man dann direkt in das Hexadezimalsystem umwandeln, da man im Binrsystem mit 4 Stellen 16 verschiedene Zustnde darstellen kann; genauso wie im Hexadezimalsystem mit 1 Stelle. Die umgewandelten Ziffern des Hexadezimalsystems werden dann entsprechend ihres Stellenwerts stellenrichtig aufgeschrieben. Dies ist das Ergebnis! Hex. ( Dez. (11) 1 0 B 1 , 6 (16 = 4273,375 (10 163 162 161 160 , 16-1 4096 + 176 + 1 , + 0,375 4273 , 375 (10 erste Zeile mit zweiter Zeile stellenweise multiplizieren und Ergebnisse ungleich 0 stellenweise in eine dritte Zeile schreiben! Die Zahlen in der dritten Zeile addieren und aufschreiben. Dies ist das Ergebnis! Hex. ( Bin. 8 9 , 6 (16 161 ( 160 , 16-1 ( ( 1 0 0 0 1 0 0 1 , 0 1 1 0 (2 ( ( Jede Ziffer des Hexadezimalsystems wird direkt in eine 4 stellige Binrzahl umgewandelt. Diese werden dann stellenrichtig hintereinander geschrieben. Dies ist das Ergebnis.     Fach: TU [GOS] Klasse: EL-1 Di.13.03.18 Thema: Dezimal-, Binr- und Hexadezimalsystem Erluterungen und bungen \_~         # % ( * , 0 6 8 ; = ? C I K ̼'hfB*CJ OJQJ^JmHphsH!hfCJ H*OJQJ^JmHsHhfCJ OJQJ^JmHsHhf5CJ OJQJ\^Jhf5CJ$OJQJ\^JhfOJQJ^JhfCJ$OJQJ^J;\]^_~dkd$$IfTF    F 0    6    4 FaT $$Ifa$ p#dh FfFf $$Ifa$ $$Ifa$ $ p#$Ifa$zllcZZZZZZ $$Ifa$ $$Ifa$ $ p#$Ifa$kdt$$IfTF    F 0    6    4 FaT              FffFf $$Ifa$ $$Ifa$ $ p#$Ifa$Ff    ! # % ' ( * , . 0 2 4 6 8 : ; = ? A C E G I Ff< $$Ifa$ $ p#$Ifa$Ff $$Ifa$I K M N P R T V X Z \ ^ ` a c e g i k m o q s t v Ff}!Ff $$Ifa$ $ p#$Ifa$Ff $$Ifa$K N P R V \ ^ a c e i o q t v x z  ) * L N X    ( ƸҩƸƥ hf5\hfhf5CJ OJQJ\^JhfCJ NHOJQJ^JhfCJ OJQJ^JhfOJQJ^J'hfB*CJ OJQJ^JmHphsHhfCJ OJQJ^JmHsH>v x z | ~ FfS(Ff$ $$Ifa$ $$Ifa$ $ p#$Ifa$ Ff)/ $$Ifa$ $ p#$Ifa$Ff+ $$Ifa$ Ffj9Ff5 $$Ifa$ $$Ifa$ $ p#$Ifa$Ff2               ! # % ' ) + - Ff@@ $$Ifa$ $ p#$Ifa$Ff< $$Ifa$- / 1 2 4 6 8 : < > @ B D E G I K M O Q S U W X Z FfJFfG $$Ifa$ $ p#$Ifa$FfC $$Ifa$Z \ ^ ` b d f h j k m o q s u w y { } ~ FfWQFfM $$Ifa$ $$Ifa$ $ p#$Ifa$ L M N  p# ^`Ff-X $$Ifa$ $ p#$Ifa$FfT $$Ifa$( \ g h x   T U  +,2389DEKLQR]^dh붨뙇" jhf5CJ OJQJ\^Jhf5CJ OJQJ\^JhfCJ$NHOJQJ^JhfCJ$OJQJ^J jhfCJ OJQJ^JhfCJ NHOJQJ^JhfCJ OJQJ^JhfOJQJ^J hf5\hf2 &23?KLXde hh^h` & F hh^h p#efgh %.?HXa  p#Tdh T  dh`  2T$ xHP dh & F hh^h  "#&.<=@HUVYanorz޼ީ" jhf5CJ OJQJ\^J$hf5CJ OJQJ\^JmH sH hfNHOJQJ^Jhf>*OJQJ^JhfH*OJQJ^JhfOJQJ^JhfH*OJQJ^J jhfOJQJ^J7aqz  @A p# & F hh^h  p#dh  p#Tdh T  dh`  "*;<?IWX[cvx{-.:;GHJ[\^y{~1򮢮嗮嗮hf>*OJQJ^JhfH*OJQJ^JhfH*OJQJ^JhfNHOJQJ^JhfOJQJ^Jhf>*OJQJ^JmH sH hfH*OJQJ^JmH sH hfH*OJQJ^JmH sH  jhfOJQJ^JhfOJQJ^JmH sH 2 !*>IZcz89  p#dh T  dh`  p#Tdh T@  dh`  ,T$ xHP dh9_}01=>?ij! 6p#8Tp l<t"dhdh & F hhdh^h  p#dh  p#$ dh $ d dh`  $ P X dh167=XYZefhlmoprsuvxy{|~ !ȽȽղղղղղղղղղղղȽզ՘ȽȽղղղhfB*OJQJ^JphhfNHOJQJ^JhfH*OJQJ^JhfH*OJQJ^J jhfOJQJ^JhfOJQJ^J" jhf5CJ OJQJ\^Jhf5CJ OJQJ\^J?Eef{ p#h @ xdh p# ,dh  p#dh $p# p@ Hddh dhdh & F hhdh^h p# \ dh  p# dhRSWX278>ERSUabdijmnqruv{}  hf5CJ OJQJ\^JhfH*OJQJ^JhfOJQJ^JmH sH " jhf5CJ OJQJ\^J$hf5CJ OJQJ\^JmH sH hfNHOJQJ^JhfH*OJQJ^J jhfOJQJ^JhfOJQJ^J4" 9p#8Tp l<t"dh  p# dh p# \ dh & F hhdh^h  p#dh \ dhdh  αααΥh+CJOJQJ^JhfCJOJQJ^JjhfUhfB*OJQJ^Jph jhfhf jhfOJQJ^JhfH*OJQJ^JhfOJQJ^JhfH*OJQJ^J0   p#&&dP p# #&&dPgd+dh,1h. 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