\documentclass{../bkm} \begin{document} \heading{BECK}{Antriebstechnik}{27.9.2023} Seite 263? 283? \section{Aufgaben zu 12.2.1} \subsection{Aufgabe 1} \subsection{Aufgabe 2} \subsection{Aufgabe 3} Gegeben: \begin{equation} \begin{split} U &= 220V \\ I &= 16.6A \\ n &= 1800rpm \\ \eta &= 0.82 \end{split} \end{equation} \subsubsection{Teilaufgabe a) - Leistung an der Motorwelle} \begin{equation} \begin{split} P &= U*I \\ P &= 220V*16.6A \\ P &= 3.63kW \\ \\l P_{mech} &= P*\eta \\ P_{mech} &= 3.63kW*0.82 \\ P_{mech} &= 2.98kW \end{split} \end{equation} \subsubsection{Teilaufgabe b) - Drehmoment} \begin{equation} \begin{split} M &= \frac{P*9549}{n} \\ M &= \frac{2.98kW*9549}{1800rpm} \\ M &= 15.81Nm \end{split} \end{equation} \subsection{Aufgabe 4} \subsection{Aufgabe 5} \subsection{Aufgabe 6} Gegeben: \begin{equation} \begin{split} m &= 220kg \\ t &= 10s \\ l &= 8m \\ d &= 0.55m \\ \eta &= 0.72 \end{split} \end{equation} Berechnung Leistung des Antriebsmotors: \begin{equation} \begin{split} U&=d*\pi\\ U&=0.55m*\pi\\ U&=1.73m\\ \\ n&=\frac{l/U}{t}\\ n&=\frac{8m}{1.73m}*\frac{60s}{10s}\\ n&=27.75rpm\\ \\ v&=d*\pi*n\\ v&=0.55m*\pi*27.75rpm\\ v&=47.95m/s\\ \\ F&=m*g\\ F&=220kg*9.87\\ F&=2171.4N\\ \\ P_m&=F*v\\ P_m&=2171.4N*47.95m/s\\ P_m&=104.12GW???? \end{split} \end{equation} junge ich checks nicht \\ richtig wären 2.4kW aber beckmann hat keine lust es zu erklären \section{Aufgaben zu 12.2.2} \subsection{Aufgabe 2} \begin{equation} n = 2800rpm \end{equation} \subsubsection{Teilaufgaben a) und b)} Drehzahlen 1 bis 3 + jeweilige Übersetzungsverhältnisse \begin{equation} \begin{split} i_x &= \frac{d_{x1}}{d_{x2}} \\ n_x &= n_0 * i_x \\ \\ i_1 &= \frac{68}{133} \\ i_1 &= 0.51 \\ n_1 &= 2800rpm * 0.51 \\ n_1 &= 1431.58rpm \\ \\ i_2 &= \frac{52}{145.5} \\ i_2 &= 0.36 \\ n_2 &= 2800rpm * 0.36 \\ n_2 &= 1000.69rpm \\ \\ i_3 &= \frac{39}{156} \\ i_3 &= 0.25 \\ n_3 &= 2800rpm * 0.25 \\ n_3 &= 700rpm \end{split} \end{equation} \subsection{Aufgabe 6} \begin{equation} \begin{split} n_1 &= 2820rpm \\ P_1 &= 2.2kW \\ d_1 &= 71mm \\ d_{schleif} &= 400mm \\ v_{schleif_{max}} &= 35m/s \end{split} \end{equation} \subsubsection{Teilaufgabe a)} Durchmesser Riemenscheibe auf Schleifscheibenwelle \begin{equation} \begin{split} v &= d * \pi * n \\ % :(d*pi) n_2 &= \frac{35m/s}{0.4m*\pi} * 60s/min \\ n_2 &= 1671.127rpm \\ \\ d_2 &= \frac{d_1 * n_1}{n_2} \\ d_2 &= \frac{71mm * 2820rpm}{1671.127rpm} \\ d_2 &= 119.811mm \end{split} \end{equation} \subsubsection{Teilaufgabe b)} Durchmesser zweite Schleifscheibe auf derselben Welle wo $v_{schleif2_{max}} \leq 25m/s$ \begin{equation} \begin{split} v &= d_{schleif2} * \pi * n_2 \\ % :(pi*n) d_{schleif_2} &= \frac{v_{schleif2}}{\pi * n_2} \\ d_{schleif_2} &= \frac{25m/s}{\pi * 1671.127rpm} * 60 s/min \\ d_{schleif_2} &= 285.714mm \end{split} \end{equation} \subsubsection{Teilaufgabe c)} Umfangskraft an beiden Schleifscheiben ohne Verluste \begin{equation} \begin{split} F &= \frac{P}{v} \\ \\ F_{schleif_1} &= \frac{2200kW}{35m/s} \\ F_{schleif_1} &= 62.9N \\ \\ F_{schleif_2} &= \frac{2200kW}{25m/s} \\ F_{schleif_2} &= 88N \end{split} \end{equation} \section{Aufgaben zu 12.2.3} \subsection{Aufgabe 6} \begin{equation} \begin{split} v_{max} &= 25m/s \\ z_1 &= 7 \\ z_2 &= 57 \\ d_{2_{schleif}} &= 176mm \end{split} \end{equation} \subsubsection{Teilaufgabe b)} Wie groß ist das Übersetzungsverhältnis? \begin{equation} \begin{split} i &= \frac{z_1}{z_2} \\ i &= \frac{57}{7} \\ i &= 8.143 \end{split} \end{equation} \subsubsection{Teilaufgabe a)} Wie groß ist die zulässige Motordrehzahl? \begin{equation} \begin{split} v &= d*\pi*n \\ % :d*pi n_{2_{max}} &= \frac{v_{max}}{d_2*\pi} \\ n_{2_{max}} &= \frac{25m/s}{0.176m*\pi} * 60s/min \\ n_{2_{max}} &= 2712.84rpm \\ \\ n_{1_{max}} &= n_{2_{max}} * i \\ n_{1_{max}} &= 2712.84rpm * 8.143 \\ n_{1_{max}} &= 22090.656rpm \end{split} \end{equation} \subsection{Aufgabe 8} \begin{equation} \begin{split} P &= 3kW \\ n_1 &= 720rpm \\ \eta &= 70\% \\ z_1 &= 16 \\ d_2 &= 8cm \\ v &= 0.5m/s \end{split} \end{equation} \subsubsection{Teilaufgabe a)} Zähnezahl des Zahnrades an der Trommel \begin{equation} \begin{split} n_{2_{max}} &= \frac{v}{d_2*\pi} \\ n_{2_{max}} &= \frac{0.5m/s}{0.08m*\pi} \\ n_{2_{max}} &= 19.894rpm \\ \\ i &= \frac{n_1}{n_2} \\ i &= \frac{720rpm}{19.894rpm} \\ i &= 36.192 \\ \\ z_2 &= z_1 * i \\ z_2 &= 16 * 36.192 \\ z_2 &= 579.072 \end{split} \end{equation} \subsubsection{Teilaufgabe b)} Die auf das Förderband wirkende Zugkraft \begin{equation} \begin{split} P_2 &= P_1 * \eta * i \\ P_2 &= 3kW * 0.7 * 36.192 \\ P_2 &= 76.003kW \\ \\ F_2 &= \frac{P_2}{v} \\ F_2 &= \frac{76.003kW}{0.5m/s} \\ F_2 &= 152kN \end{split} \end{equation} oder \begin{equation} \begin{split} P_2 &= P_1 * \eta * i \\ P_2 &= \frac{3kW * 0.7}{36.192} \\ P_2 &= 58.024W \\ \\ F_2 &= \frac{P_2}{v} \\ F_2 &= \frac{58.024W}{0.5m/s} \\ F_2 &= 116.048N \end{split} \end{equation} ??? \end{document}