\documentclass{../bkm}
\begin{document}
    \heading{BECK}{Antriebstechnik}{27.9.2023}
    Seite 263? 283?
    \section{Aufgaben zu 12.2.1}
    \subsection{Aufgabe 1}
    \subsection{Aufgabe 2}
    \subsection{Aufgabe 3}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U &= 220V \\
        I &= 16.6A \\
        n &= 1800rpm \\
        \eta &= 0.82
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe a) - Leistung an der Motorwelle}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P &= U*I \\
        P &= 220V*16.6A \\
        P &= 3.63kW \\
        \\l
        P_{mech} &= P*\eta \\
        P_{mech} &= 3.63kW*0.82 \\
        P_{mech} &= 2.98kW
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe b) - Drehmoment}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        M &= \frac{P*9549}{n} \\
        M &= \frac{2.98kW*9549}{1800rpm} \\
        M &= 15.81Nm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Aufgabe 4}
    \subsection{Aufgabe 5}
    \subsection{Aufgabe 6}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        m &= 220kg \\
        t &= 10s \\
        l &= 8m \\
        d &= 0.55m \\
        \eta &= 0.72
    \end{split}
    \end{equation}
    Berechnung Leistung des Antriebsmotors:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U&=d*\pi\\
        U&=0.55m*\pi\\
        U&=1.73m\\
        \\
        n&=\frac{l/U}{t}\\
        n&=\frac{8m}{1.73m}*\frac{60s}{10s}\\
        n&=27.75rpm\\
        \\
        v&=d*\pi*n\\
        v&=0.55m*\pi*27.75rpm\\
        v&=47.95m/s\\
        \\
        F&=m*g\\
        F&=220kg*9.87\\
        F&=2171.4N\\
        \\
        P_m&=F*v\\
        P_m&=2171.4N*47.95m/s\\
        P_m&=104.12GW????
    \end{split}
    \end{equation}
    junge ich checks nicht \\
    richtig wären 2.4kW aber beckmann hat keine lust es zu erklären
    \section{Aufgaben zu 12.2.2}
    \subsection{Aufgabe 2}
    \begin{equation}
        n = 2800rpm
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgaben a) und b)}
    Drehzahlen 1 bis 3 + jeweilige Übersetzungsverhältnisse
    \begin{equation}
    \begin{split}
        i_x &= \frac{d_{x1}}{d_{x2}} \\
        n_x &= n_0 * i_x \\
        \\
        i_1 &= \frac{68}{133} \\
        i_1 &= 0.51 \\
        n_1 &= 2800rpm * 0.51 \\
        n_1 &= 1431.58rpm \\
        \\
        i_2 &= \frac{52}{145.5} \\
        i_2 &= 0.36 \\
        n_2 &= 2800rpm * 0.36 \\
        n_2 &= 1000.69rpm \\
        \\
        i_3 &= \frac{39}{156} \\
        i_3 &= 0.25 \\
        n_3 &= 2800rpm * 0.25 \\
        n_3 &= 700rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Aufgabe 6}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_1 &= 2820rpm \\
        P_1 &= 2.2kW \\
        d_1 &= 71mm \\
        d_{schleif} &= 400mm \\
        v_{schleif_{max}} &= 35m/s
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe a)}
    Durchmesser Riemenscheibe auf Schleifscheibenwelle
    \begin{equation}
    \begin{split}
        v &= d * \pi * n \\ % :(d*pi)
        n_2 &= \frac{35m/s}{0.4m*\pi} * 60s/min \\
        n_2 &= 1671.127rpm \\
        \\
        d_2 &= \frac{d_1 * n_1}{n_2} \\
        d_2 &= \frac{71mm * 2820rpm}{1671.127rpm} \\
        d_2 &= 119.811mm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe b)}
    Durchmesser zweite Schleifscheibe auf derselben Welle wo $v_{schleif2_{max}} \leq 25m/s$
    \begin{equation}
    \begin{split}
        v &= d_{schleif2} * \pi * n_2 \\ % :(pi*n)
        d_{schleif_2} &= \frac{v_{schleif2}}{\pi * n_2} \\
        d_{schleif_2} &= \frac{25m/s}{\pi * 1671.127rpm} * 60 s/min \\
        d_{schleif_2} &= 285.714mm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe c)}
    Umfangskraft an beiden Schleifscheiben ohne Verluste
    \begin{equation}
    \begin{split}
        F &= \frac{P}{v} \\
        \\
        F_{schleif_1} &= \frac{2200kW}{35m/s} \\
        F_{schleif_1} &= 62.9N \\
        \\
        F_{schleif_2} &= \frac{2200kW}{25m/s} \\
        F_{schleif_2} &= 88N
    \end{split}
    \end{equation}
    \section{Aufgaben zu 12.2.3}
    \subsection{Aufgabe 6}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        v_{max} &= 25m/s \\
        z_1 &= 7 \\
        z_2 &= 57 \\
        d_{2_{schleif}} &= 176mm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe b)}
    Wie groß ist das Übersetzungsverhältnis?
    \begin{equation}
    \begin{split}
        i &= \frac{z_1}{z_2} \\
        i &= \frac{57}{7} \\
        i &= 8.143
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe a)}
    Wie groß ist die zulässige Motordrehzahl?
    \begin{equation}
    \begin{split}
        v &= d*\pi*n \\ % :d*pi
        n_{2_{max}} &= \frac{v_{max}}{d_2*\pi} \\
        n_{2_{max}} &= \frac{25m/s}{0.176m*\pi} * 60s/min \\
        n_{2_{max}} &= 2712.84rpm \\
        \\
        n_{1_{max}} &= n_{2_{max}} * i \\
        n_{1_{max}} &= 2712.84rpm * 8.143 \\
        n_{1_{max}} &= 22090.656rpm
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Aufgabe 8}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P &= 3kW \\
        n_1 &= 720rpm \\
        \eta &= 70\% \\
        z_1 &= 16 \\
        d_2 &= 8cm \\
        v &= 0.5m/s
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe a)}
    Zähnezahl des Zahnrades an der Trommel
    \begin{equation}
    \begin{split}
        n_{2_{max}} &= \frac{v}{d_2*\pi} \\
        n_{2_{max}} &= \frac{0.5m/s}{0.08m*\pi} \\
        n_{2_{max}} &= 19.894rpm \\
        \\
        i &= \frac{n_1}{n_2} \\
        i &= \frac{720rpm}{19.894rpm} \\
        i &= 36.192 \\
        \\
        z_2 &= z_1 * i \\
        z_2 &= 16 * 36.192 \\
        z_2 &= 579.072
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsubsection{Teilaufgabe b)}
    Die auf das Förderband wirkende Zugkraft
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_2 &= P_1 * \eta * i \\
        P_2 &= 3kW * 0.7 * 36.192 \\
        P_2 &= 76.003kW \\
        \\
        F_2 &= \frac{P_2}{v} \\
        F_2 &= \frac{76.003kW}{0.5m/s} \\
        F_2 &= 152kN
    \end{split}
    \end{equation}
    oder
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P_2 &= P_1 * \eta * i \\
        P_2 &= \frac{3kW * 0.7}{36.192} \\
        P_2 &= 58.024W \\
        \\
        F_2 &= \frac{P_2}{v} \\
        F_2 &= \frac{58.024W}{0.5m/s} \\
        F_2 &= 116.048N
    \end{split}
    \end{equation}
    ???
\end{document}
