\documentclass{../bkm}
\begin{document}
    \heading{FIS}{Übungsaufgaben zu Kompensation}{13.3.2024}
    \subsection{Gegeben für alle Aufgaben}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        f &= 50Hz \\
        U_{wechsel} &= 230V \\
        U_{dreh} &= 400V
    \end{split}
    \end{equation}
    \section{Aufgabe 1}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U_{wechsel} &= 230V \\
        P &= 1.2kW \\
        \cos\varphi_1 & = 0.78 \\
        \cos\varphi_2 &= 0.95
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        Q_n &= P * \tan\varphi_n \\
        \\
        Q_1 &= 1.2kW * \tan(\arccos(0.78)) \\
        Q_1 &= 1.2kW * 0.802 \\
        Q_1 &= 962.4VAr \\
        \\
        Q_2 &= 1.2kW * \tan(\arccos(0.95)) \\
        Q_2 &= 1.2kW * 0.329 \\
        Q_2 &= 394.8VAr \\
        \\
        Q_c &= Q_1-Q_2 \\
        Q_c &= 962.4VAr-394.8VAr \\
        Q_c &= 567.6VAr
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        c &= \frac{Q_c}{2\pi*f*U^2} \\
        c &= \frac{567.6VAr}{2\pi*50Hz*(230V)^2} \\
        c &= 34.1546nF
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        I_n &= \frac{P}{U}*\cos\varphi_n \\
        \\
        I_1 &= \frac{1.2kW}{230V}*0.78 \\
        I_1 &= 4.0696A \\
        I_2 &= \frac{1.2kW}{230V}*0.95 \\
        T_2 &= 4.9565A
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe d)} ??
    \section{Aufgabe 2}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U_{dreh} &= 400V \\
        P &= 4.2kW \\
        \cos\varphi_1 &= 0.8 \\
        \cos\varphi_2 &= 0.9
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        Q_n &= P * \tan\varphi_n \\
        \\
        Q_1 &= 4.2kW * \tan(\arccos(0.8)) \\
        Q_1 &= 4.2kW * 0.75 \\
        Q_1 &= 3.15kVAr \\
        \\
        Q_2 &= 4.2kW * \tan(\arccos(0.9)) \\
        Q_2 &= 4.2kW * 0.484 \\
        Q_2 &= 2.032kVAr \\
        \\
        Q_c &= Q_1-Q_2 \\
        Q_c &= 3.15kVAr-2.032kVAr \\
        Q_c &= 1.118kVAr
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe b)} ??
    \subsection{Teilaufgabe c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        I_n &= \frac{P}{U}*\sqrt{3}*\cos\varphi_n \\
        \\
        I_1 &= \frac{4.2kW}{400V}*\sqrt{3}*0.8 \\
        I_1 &= 14.549 A \\
        I_2 &= \frac{4.2kW}{400V}*\sqrt{3}*0.9 \\
        I_2 &= 16.368 A
    \end{split}
    \end{equation}
    \section{Aufgabe 3}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U_{wechsel} &= 230V \\
        S &= 2.5kW \\
        P &= 2.2kW \\
        \cos\varphi_2 &= 0.95
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        \varphi_1 &= \cos(\frac{P}{S}) \\
        \varphi_1 &= \cos(\frac{2.2kW}{2.5kW}) \\
        \varphi_1 &= 0.6371511442 \\
        \\
        Q_1 &= \sqrt{S^2-P^2} \\
        Q_1 &= \sqrt{2.5kW^2-2.2kW^2} \\
        Q_1 &= 1.187kVAr
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        Q_2 &= P * \tan\arccos\varphi_2 \\
        Q_2 &= 2.2kW * \tan\arccos(0.95) \\
        Q_2 &= 862.4VAr \\
        \\
        Q_c &= Q_1-Q_2 \\
        Q_c &= 1.187kVAr-862.4VAr \\
        Q_c &= 324.6VAr
    \end{split}
    \end{equation}
    falsch; $1171.18VAr$
    \subsection{Teilaufgabe c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        c &= \frac{Q_c}{2\pi*f*U^2} \\
        c &= \frac{324.6VAr}{2\pi*50Hz*(230V)^2} \\
        c &= 19.5324nF
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe d)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        I_n &= \frac{P}{U}*\cos\varphi_n \\
        \\
        I_1 &= \frac{2.2kW}{230V}*\cos(0.6371) \\
        I_1 &= 9.458 A \\
        I_2 &= \frac{2.2kW}{230V}*\cos(0.95) \\
        I_2 &= 6.984 A
    \end{split}
    \end{equation}
    falsch; $cos$ statt korrektem $arccos$ benutzt
    \subsection{Teilaufgabe e)} ??
    \section{Aufgabe 4}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U_{dreh} &= 400V \\
        S &= 15kW \\
        P &= 10.5kW \\
        \cos\varphi_2 &= 0.9
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        \cos\varphi_1 &= \cos(\frac{P}{S}) \\
        \cos\varphi_1 &= \cos(\frac{10.5kW}{15kW}) \\
        \cos\varphi_1 &= 0.7
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        Q_1 &= \sqrt{S^2-P^2} \\
        Q_1 &= \sqrt{(15kW)^2-(10.5kW)^2} \\
        Q_1 &= 10.712kVAr
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        Q_2 &= P * \tan\arccos\varphi_2 \\
        Q_2 &= 10.5kW * \tan\arccos(0.9) \\
        Q_2 &= 5.085 kVAr \\
        \\
        Q_c &= Q_1-Q_2 \\
        Q_c &= 10.712kVAr - 5.085kVAr \\
        Q_c &= 5.627kVAr
    \end{split}
    \end{equation}
    Falsch; $\varphi_1$ sollte benutzt werden
    \subsection{Teilaufgabe d)} ??
    \begin{equation}
    \begin{split}
        c &= \frac{Q_c}{2*\pi*f*U^2} \\
        c_{Str} &= \frac{c}{3}
    \end{split}
    \end{equation}
    cStr weil 3 phasen
    \subsection{Teilaufgabe e)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        I_n &= \frac{P}{U}*\cos\varphi_n \\
        \\
        I_1 &= \frac{10.5kW}{400V}*\sqrt{3}*\cos(0.7) \\
        I_1 &= 31.826 A \\
        I_2 &= \frac{10.5kW}{400V}*\sqrt{3}*\cos(0.9) \\
        I_2 &= 40,9197003288 A
    \end{split}
    \end{equation}
    \section{Aufgabe 5}
    Gegeben:
    \begin{equation}
    \begin{split}
        U_{wechsel} &= 230V \\
        P &= 1.8kW \\
        \varphi &= 36 \\
        \cos(\varphi)_2 &= 0.9
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe a)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        \cos(\varphi)_1 &= \cos(\varphi_1) \\
        \cos(\varphi)_1 &= \cos(36^\circ) \\
        \cos(\varphi)_1 &= -0.128
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe b)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        Q_L &= \cos(\varphi_1) * P \\
        Q_L &= \cos(-0.128) * 1.8kW \\
        Q_L &= 1.785kVAr \\
        falsch: Q_L &= \tan(\varphi) * P
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe c)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        S &= \sqrt{P^2+Q_L^2} \\
        S &= \sqrt{1.8kW^2+1.785kVAr^2} \\
        S &= 2.535kVA
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe d)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        Q_c &= \cos(\varphi_2) * P \\
        Q_c &= \cos(0.9) * 1.8kW \\
        Q_c &= 1.119kVAr
    \end{split}
    \end{equation}
    falsch
    \subsection{Teilaufgabe e)}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        c &= \frac{Q_c}{2*\pi*f*U^2} \\
        c &= \frac{1.119kVAr}{2*\pi*50Hz*230V^2} \\
        c &= 67.3325\mu F
    \end{split}
    \end{equation}
    \subsection{Teilaufgabe f)}
    \begin{equation}
        I_n = \frac{P}{U*\cos(\varphi_n)}
    \end{equation}
    \section{Drecks Motor vom Foto}
    \begin{equation}
    \begin{split}
        P &= 0.3 \\
        \cos(0.85) &= 
    \end{split}
    \end{equation}
\end{document}